№8 — #8113

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поэтому абсциссы точек касания удовлетворяют уравнению :

Абсциссы точек пересечения должны удовлетворять уравнению Проверка показывает, что число -1 ему удовлетворяет, а число — нет.

Итак: -1.

Условие касания можно записать в общем виде.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой уравнений:

В нашем случае имеем:

Проверка подстановкой показывает, что первый корень не удовлетворяет, а второй удовлетворяет уравнению (*). Поэтому искомая абсцисса точки касания -1.

Ответ: -1.