Задания (математика)

Найдите корень уравнения ${\log }_{3}243$ = ${\log }_{3}x-2$.

Дан остроугольный треугольник ABC. Известно, что Точка O — центр описанной окружности треугольника ABC. Вокруг треугольника AOC описана окружность, которая пересекает сторону BC в точке P.
а) Докажите, что треугольники ABC и PAC подобны.
б) Найдите AB, если BC = 6 и AC = 4.

Основанием прямой призмы служит прямоугольник со сторонами 5 и 9. Высота призмы равна 3. Найдите объём призмы.

Даны векторы a = (1; 4) и b = (3; -1). Найдите квадрат длины вектора 2a − b.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.

Площадь одной грани куба равна 49. Найдите площадь поверхности куба.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен 180, а площадь его основания равна 36. Найдите высоту параллелепипеда.

Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 7 и 6. Высота пирамиды равна 15. Найдите объём пирамиды.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности.

У прямоугольного параллелепипеда длина, ширина и высота равны 5, 5 и 5. Найдите сумму длин всех трёх рёбер, выходящих из одной вершины.

Найдите корень уравнения

В коробке лежат 5 красных, 8 синих и 5 зелёных жетонов. Наугад вынимают два жетона без возвращения. Найдите вероятность того, что среди них окажутся один красный и один синий жетон.

В партии из 110 деталей оказалось 17 деталей с дефектом. Одну деталь выбирают наугад. Найдите вероятность того, что выбранная деталь окажется исправной.

Водолазный колокол, содержащий моль воздуха при давлении атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления

Найдите значение выражения

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 9. Найдите его площадь.

На рисунке изображен график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите

В треугольнике ABC угол C равен

Найдите значение выражения при

Площадь трапеции равна 54, а высота равна 6. Найдите её среднюю линию.