Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что и а) Докажите, что
Войди, чтобы сохранить выставленный себе первичный балл.
Правильный ответ:
б) 173
Решение:
Решение. а) Дуги, стягиваемые равными хордами, равны, поэтому равны углы BAC и DCE и BCA и DEC (см. рис. 1). В треугольнике сумма углов 180°, а значит, углы ABC и CDE также равны. Тогда треугольники ABC и CDE равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, Рис. 1 Рис. 2 б) Пусть AD пересекается с BE в точке M (см. рис. 2). Дуги, стягиваемые равными хордами, равны, поэтому углы DCE и BEC равны. Следовательно, прямая CD параллельна прямой BE. Аналогично прямая BC параллельна прямой AD. Значит, BCDM — параллелограмм, а потому и По свойству пересекающихся хорд получаем: