№1 — #1442

Решение . Треугольник ADC — равнобедренный, значит, углы DAC и ACD равны как углы при его основании. Треугольник ADB тоже равнобедренный, следовательно, углы ADB и ABD равны как углы при его основании, причем Тогда Ответ: 36. Приведём другое решение . Пусть тогда потому что луч AD — биссектриса. Следовательно, поскольку треугольник ADC — равнобедренный. Значит, как внешний угол треугольника ADC , и в равнобедренном треугольнике DAB . Таким образом, в треугольнике DAB углы равны α, и соответственно. Вместе откуда Это и есть искомый наименьший угол С треугольника АВС .

Ответ: 36.