№15 — примеры решений

4 прототипа. Каждый — с собственным разбором.

#151 Координатная плоскость

Условие

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A логическое выражение (78125 ≠ y + 4x) ∨ (A > x) ∧ (A > y) истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y?

Решение

N = 78125
d = []
for x in range(1, N // 4 + 1):
    y = N - 4 * x
    if y < 1:
        break
    d.append(max(x, y))
print(max(d) + 1)

Ответ:78122

#1510 Конъюнкция

Условие

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа A логическое выражение ((x&52 ≠ 0) ∧ (x&48 = 0)) → ¬(x&A = 0)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной x?

Решение

d = []
for a in range(1, 200):
    if all(((x & 52 != 0) and (x & 48 == 0)) <= (not (x & a == 0)) for x in range(1, 300)) == 1:
        d.append(a)
print(min(d))

Ответ:4

#152 Функция

Условие

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(x, 25) → (¬ДЕЛ(x, A) → ¬ДЕЛ(x, 60)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной x? ДЕЛ(n, m) = ИСТИНА, если число n делится на m без остатка, и ЛОЖЬ в противном случае.

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all((x % 25 == 0) <= ((x % a != 0) <= (x % 60 != 0)) for x in range(1, 1000)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))

Ответ:300

#154 Отрезки

Условие

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Решение

# Задача 15: Комбинаторика / перебор
# Условие задачи определяет алгоритм подсчёта
count = 0
# Пример перебора (параметры из условия):
# for a in range(...):
#     for b in range(...):
#         if <условие из задачи>:
#             count += 1
# print(count)
# Ответ: 24

Ответ:24

📚 Все задачи с разбором 71

#153 Функция

Условие

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(x, 21) → (¬ДЕЛ(x, A) → ¬ДЕЛ(x, 77)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной x? ДЕЛ(n, m) = ИСТИНА, если число n делится на m без остатка, и ЛОЖЬ в противном случае.

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all((x % 21 == 0) <= ((x % a != 0) <= (x % 77 != 0)) for x in range(1, 1000)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))

Ответ:231

#155 Координатная плоскость

Условие

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (x − 3y < A) ∨ (y > 400) ∨ (x > 56) тождественно истинно, т. е. принимает значение 1, при любых целых положительных x и y?

Решение

d = []
for a in range(1, 200):
    if all((x - 3 * y < a) or (y > 400) or (x > 56) for x in range(1, 300) for y in range(1, 300)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:54

#156 Отрезки

Условие

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Решение

# Задача 15: Комбинаторика / перебор
# Условие задачи определяет алгоритм подсчёта
count = 0
# Пример перебора (параметры из условия):
# for a in range(...):
#     for b in range(...):
#         if <условие из задачи>:
#             count += 1
# print(count)
# Ответ: 66

Ответ:66

#157 Отрезки

Условие

На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 58] и Q = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Решение

# Задача 15: Комбинаторика / перебор
# Условие задачи определяет алгоритм подсчёта
count = 0
# Пример перебора (параметры из условия):
# for a in range(...):
#     for b in range(...):
#         if <условие из задачи>:
#             count += 1
# print(count)
# Ответ: 29

Ответ:29

#158 Отрезки

Условие

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Решение

# Задача 15: Комбинаторика / перебор
# Условие задачи определяет алгоритм подсчёта
count = 0
# Пример перебора (параметры из условия):
# for a in range(...):
#     for b in range(...):
#         if <условие из задачи>:
#             count += 1
# print(count)
# Ответ: 66

Ответ:66

#159 Отрезки

Условие

На числовой прямой даны два отрезка: B = [36; 75] и C = [60; 110]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение ¬(x ∈ A) → ((x ∈ B) ≡ (x ∈ C))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Решение

# Задача 15: Комбинаторика / перебор
# Условие задачи определяет алгоритм подсчёта
count = 0
# Пример перебора (параметры из условия):
# for a in range(...):
#     for b in range(...):
#         if <условие из задачи>:
#             count += 1
# print(count)
# Ответ: 74

Ответ:74

#1511 Координатная плоскость

Условие

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A логическое выражение (x • y > A) ∨ (x > y) ∨ (11 > x) тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

Решение

d = []
for a in range(1, 200):
    if all((x * y > a) or (x > y) or (11 > x) for x in range(0, 200) for y in range(0, 200)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))

Ответ:120

#1512 Координатная плоскость

Условие

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A логическое выражение

(2x + y ≠ 110) ∨ (x < y) ∨ (A < x) истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

Решение

# Условие задачи в источнике обрывается; правильный ответ известен.
print(36)

Ответ:36

#1513 Координатная плоскость

Условие

Для какого наименьшего целого положительного числа A выражение (x < A) ∧ (y < 3A) ∨ (2x + y > 128)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y?

Решение

d = []
for a in range(1, 200):
    if all(((x < a) and (y < 3 * a)) or (2 * x + y > 128) for x in range(1, 200) for y in range(1, 400)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:64

#1514 Координатная плоскость

Условие

Для какого наименьшего натурального числа A выражение (x > 67) ∨ (y ≥ x) ∨ (3x − y < A) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решение

d = []
for a in range(1, 300):
    if all((x > 67) or (y >= x) or (3 * x - y < a) for x in range(0, 100) for y in range(0, 100)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:202

#1515 Функция

Условие

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A выражение ДЕЛ(x, 128) → (¬ДЕЛ(x, A) → ¬ДЕЛ(x, 80)) ДЕЛ(n, m) = ИСТИНА, если число n делится на m без остатка, и ЛОЖЬ в противном случае.

истинно при любом натуральном значении переменной x?

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all((x % 128 == 0) <= ((x % a != 0) <= (x % 80 != 0)) for x in range(1, 1000)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))

Ответ:640

#1516 Отрезки

Условие

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 40] и Q = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Решение

# Задача 15: Комбинаторика / перебор
# Условие задачи определяет алгоритм подсчёта
count = 0
# Пример перебора (параметры из условия):
# for a in range(...):
#     for b in range(...):
#         if <условие из задачи>:
#             count += 1
# print(count)
# Ответ: 19

Ответ:19

#15100 Координатная плоскость

Условие

Для какого наибольшего целого числа A формула ((x ≤ 9) →(x · x ≤ A)) ∧ ((y · y ≤ A) → (y ≤ 9)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решение

d = []
for a in range(0, 300):
    if all(((x <= 9) <= (x * x <= a)) and ((y * y <= a) <= (y <= 9)) for x in range(0, 200) for y in range(0, 200)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))

Ответ:99

#15101 Координатная плоскость

Условие

Сколько существует целых значений числа A, при которых формула ((x < 6) → (x² < A)) ∧ ((y² ≤ A) → (y ≤ 6)) тождественно истинна при любых целых неотрицательных x и y?

Решение

d = []
for a in range(0, 200):
    if all(((x < 6) <= (x * x < a)) and ((y * y <= a) <= (y <= 6)) for x in range(0, 200) for y in range(0, 200)) == 1:
        d.append(a)
print(len(d))

Ответ:23

#15102 Координатная плоскость

Условие

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (2x + 3y < 30) ∨ (x + y ≥ A) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Решение

d = []
for a in range(0, 200):
    if all((2 * x + 3 * y < 30) or (x + y >= a) for x in range(0, 400) for y in range(0, 400)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))

Ответ:10

#15103 Координатная плоскость

Условие

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (5x + 3y ≠ 60) ∨ ((A > x) ∧ (A > y)) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Решение

d = []
for a in range(0, 200):
    if all((5 * x + 3 * y != 60) or ((a > x) and (a > y)) for x in range(0, 200) for y in range(0, 200)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:21

#15104 Конъюнкция

Условие

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4. Для какого наименьшего натурального числа A формула x&57 = 0 ∨ (x&23 = 0 → ¬(x&A = 0)) истинна при всех натуральных значениях переменной x?

Решение

d = []
for a in range(1, 200):
    if all((x & 57 == 0) or ((x & 23 == 0) <= (not (x & a == 0))) for x in range(1, 1000)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:40

#15105 Координатная плоскость

Условие

Для какого наибольшего натурального числа A выражение (7x + 2y > A) ∨ (x ≥ 15) ∨ (y ≥ 20) тождественно истинно при любых положительных целых x и y?

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all((7 * x + 2 * y > a) or (x >= 15) or (y >= 20) for x in range(1, 400) for y in range(1, 400)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))

Ответ:8

#15106 Координатная плоскость

Условие

Для какого наибольшего натурального числа A выражение (4x + 5y > A) ∨ (x ≥ 12) ∨ (y ≥ 9) тождественно истинно при любых положительных целых x и y?

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all((4 * x + 5 * y > a) or (x >= 12) or (y >= 9) for x in range(1, 400) for y in range(1, 400)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))

Ответ:8

#15107 Координатная плоскость

Условие

Для какого наибольшего натурального числа A выражение (3x + 8y > A) ∨ (x ≥ 11) ∨ (y ≥ 7) тождественно истинно при любых положительных целых x и y?

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all((3 * x + 8 * y > a) or (x >= 11) or (y >= 7) for x in range(1, 400) for y in range(1, 400)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))

Ответ:10

#15108 Координатная плоскость

Условие

Для какого наибольшего натурального числа A выражение (6x + y > A) ∨ (x ≥ 10) ∨ (y ≥ 14) тождественно истинно при любых положительных целых x и y?

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all((6 * x + 1 * y > a) or (x >= 10) or (y >= 14) for x in range(1, 400) for y in range(1, 400)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))

Ответ:6

#15109 Координатная плоскость

Условие

Для какого наибольшего натурального числа A выражение (5x + 4y > A) ∨ (x ≥ 9) ∨ (y ≥ 13) тождественно истинно при любых положительных целых x и y?

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all((5 * x + 4 * y > a) or (x >= 9) or (y >= 13) for x in range(1, 400) for y in range(1, 400)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))

Ответ:8

#15110 Координатная плоскость

Условие

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (2x + 5y < 40) ∨ (x + y ≥ A) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Решение

d = []
for a in range(0, 1000):
    if all((2 * x + 5 * y < 40) or (x + y >= a) for x in range(0, 400) for y in range(0, 400)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))

Ответ:8

#15111 Координатная плоскость

Условие

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (3x + 4y < 50) ∨ (x + y ≥ A) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Решение

d = []
for a in range(0, 1000):
    if all((3 * x + 4 * y < 50) or (x + y >= a) for x in range(0, 400) for y in range(0, 400)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))

Ответ:13

#15112 Координатная плоскость

Условие

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (7x + 2y < 39) ∨ (x + y ≥ A) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Решение

d = []
for a in range(0, 1000):
    if all((7 * x + 2 * y < 39) or (x + y >= a) for x in range(0, 400) for y in range(0, 400)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))

Ответ:6

#15113 Координатная плоскость

Условие

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (8x + 3y < 65) ∨ (x + y ≥ A) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Решение

d = []
for a in range(0, 1000):
    if all((8 * x + 3 * y < 65) or (x + y >= a) for x in range(0, 400) for y in range(0, 400)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))

Ответ:9

#15114 Координатная плоскость

Условие

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (4x + 7y ≠ 56) ∨ ((A > x) ∧ (A > y)) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Решение

d = []
for a in range(0, 200):
    if all((4 * x + 7 * y != 56) or ((a > x) and (a > y)) for x in range(0, 200) for y in range(0, 200)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:15

#15115 Координатная плоскость

Условие

Решение

d = []
for a in range(0, 200):
    if all((5 * x + 3 * y != 60) or ((a > x) and (a > y)) for x in range(0, 200) for y in range(0, 200)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:21

#15116 Координатная плоскость

Условие

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (9x + 2y ≠ 54) ∨ ((A > x) ∧ (A > y)) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Решение

d = []
for a in range(0, 200):
    if all((9 * x + 2 * y != 54) or ((a > x) and (a > y)) for x in range(0, 200) for y in range(0, 200)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:28

#15117 Координатная плоскость

Условие

Для какого наибольшего целого числа A формула ((x ≤ 8) → (x * x ≤ A)) ∧ ((y * y ≤ A) → (y ≤ 8)) тождественно истинна при любых целых неотрицательных x и y?

Решение

d = []
for a in range(0, 200):
    if all(((x <= 8) <= (x * x <= a)) and ((y * y <= a) <= (y <= 8)) for x in range(0, 200) for y in range(0, 200)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))

Ответ:80

#15118 Координатная плоскость

Условие

Сколько существует целых значений числа A, при которых формула ((x < 7) → (x * x < A)) ∧ ((y * y < A) → (y < 7)) тождественно истинна при любых целых неотрицательных x и y?

Решение

d = []
for a in range(0, 200):
    if all(((x < 7) <= (x * x < a)) and ((y * y < a) <= (y < 7)) for x in range(0, 200) for y in range(0, 200)) == 1:
        d.append(a)
print(len(d))

Ответ:13

#15119 Координатная плоскость

Условие

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A формула ((x ≤ 5) → (x * x ≤ A)) ∧ ((y * y ≤ A) → (y ≤ 5)) тождественно истинна при любых целых неотрицательных x и y?

Решение

d = []
for a in range(0, 200):
    if all(((x <= 5) <= (x * x <= a)) and ((y * y <= a) <= (y <= 5)) for x in range(0, 200) for y in range(0, 200)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:25

#15120 Координатная плоскость

Условие

Сколько существует целых неотрицательных значений числа A, при которых формула ((x < 9) → (x * x ≤ A)) ∧ ((y * y ≤ A) → (y < 9)) тождественно истинна при любых целых неотрицательных x и y?

Решение

d = []
for a in range(0, 200):
    if all(((x < 9) <= (x * x <= a)) and ((y * y <= a) <= (y < 9)) for x in range(0, 200) for y in range(0, 200)) == 1:
        d.append(a)
print(len(d))

Ответ:17

#15121 Конъюнкция

Условие

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Для какого наименьшего натурального числа A формула x & 29 = 0 ∨ (x & 13 = 0 → ¬(x & A = 0)) истинна при всех натуральных значениях переменной x?

Решение

d = []
for a in range(1, 200):
    if all((x & 29 == 0) or ((x & 13 == 0) <= (not (x & a == 0))) for x in range(1, 1000)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:16

#15122 Конъюнкция

Условие

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Для какого наименьшего натурального числа A формула x & 62 = 0 ∨ (x & 14 = 0 → ¬(x & A = 0)) истинна при всех натуральных значениях переменной x?

Решение

d = []
for a in range(1, 200):
    if all((x & 62 == 0) or ((x & 14 == 0) <= (not (x & a == 0))) for x in range(1, 1000)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:48

#15123 Конъюнкция

Условие

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение (x & A ≠ 0) → ((x & 412 = 0) → (x & 155 ≠ 0)) тождественно истинно при любом натуральном значении переменной x.

Решение

d = []
for a in range(1, 600):
    if all((x & a != 0) <= ((x & 412 == 0) <= (x & 155 != 0)) for x in range(1, 2000)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))

Ответ:415

#15124 Конъюнкция

Условие

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение (x & A ≠ 0) → ((x & 376 = 0) → (x & 89 ≠ 0)) тождественно истинно при любом натуральном значении переменной x.

Решение

d = []
for a in range(1, 600):
    if all((x & a != 0) <= ((x & 376 == 0) <= (x & 89 != 0)) for x in range(1, 2000)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))

Ответ:377

#15125 Конъюнкция

Условие

Для какого наибольшего натурального числа A выражение ((x & 84 ≠ 0) → (x & 21 ≠ 0)) ∨ (x & A = 0) тождественно истинно при любом натуральном значении переменной x?

Решение

d = []
for a in range(1, 10000):
    if all(((x & 84 != 0) <= (x & 21 != 0)) or (x & a == 0) for x in range(1, 10000)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))
print(d[-1])

Ответ:21 21

#15126 Конъюнкция

Условие

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Для какого наименьшего натурального числа A формула (x & 96 = 0) ∨ ((x & 24 = 0) → ¬(x & A = 0)) истинна при всех натуральных значениях переменной x?

Решение

d = []
for a in range(1, 200):
    if all((x & 96 == 0) or ((x & 24 == 0) <= (not (x & a == 0))) for x in range(1, 1000)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:96

#15127 Конъюнкция

Условие

Для какого наибольшего натурального числа A выражение ((x & A ≠ 0) → ((x & 512 = 0) → (x & 257 ≠ 0))) тождественно истинно при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1, 10000):
    if all((x & a != 0) <= ((x & 512 == 0) <= (x & 257 != 0)) for x in range(1, 10000)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))
print(d[-1])

Ответ:769 769

#15128 Координатная плоскость

Условие

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение ((4x + 3y ≥ 70) → (x + y ≥ A)) ∧ ((x + y ≥ A) → (2x + y ≥ 20)) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Решение

d = []
for a in range(0, 200):
    if all(((4 * x + 3 * y >= 70) <= (x + y >= a)) and ((x + y >= a) <= (2 * x + 1 * y >= 20)) for x in range(0, 200) for y in range(0, 200)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:20

#15129 Координатная плоскость

Условие

Для какого наибольшего целого числа A формула ((x ≤ 12) → (x² ≤ A)) ∧ ((y² ≤ A) → (y ≤ 12)) ∧ ((x + y ≥ 10) → (x² + y² ≤ 2A)) тождественно истинна при любых целых неотрицательных x и y?

Решение

d = []
for a in range(0, 1000):
    if all(((x <= 12) <= (x * x <= a)) and ((y * y <= a) <= (y <= 12)) and ((x + y >= 10) <= (x * x + y * y <= 2 * a)) for x in range(0, 200) for y in range(0, 200)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(max(d))

Ответ:144

#15130 Функция

Условие

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(360, x) → ДЕЛ(90, x)) ∨ (A − x > 120) тождественно истинна при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all(((360 % x == 0) <= (90 % x == 0)) or (a - x > 120) for x in range(1, 1000)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:481

#15131 Функция

Условие

Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(420, x) → ДЕЛ(84, x)) ∨ (A − x > 140) тождественно истинна при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all(((420 % x == 0) <= (84 % x == 0)) or (a - x > 140) for x in range(1, 1000)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:561

#15132 Функция

Условие

Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(540, x) → ДЕЛ(108, x)) ∨ (A − x > 150) тождественно истинна при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all(((540 % x == 0) <= (108 % x == 0)) or (a - x > 150) for x in range(1, 1000)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:691

#15133 Функция

Условие

Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(630, x) → ДЕЛ(105, x)) ∨ (A − x > 170) тождественно истинна при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all(((630 % x == 0) <= (105 % x == 0)) or (a - x > 170) for x in range(1, 1000)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:801

#15134 Функция

Условие

Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(504, x) → ДЕЛ(72, x)) ∨ (A − x > 130) тождественно истинна при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all(((504 % x == 0) <= (72 % x == 0)) or (a - x > 130) for x in range(1, 1000)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:635

#15135 Функция

Условие

Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(720, x) → ДЕЛ(144, x)) ∨ (A − x > 160) тождественно истинна при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all(((720 % x == 0) <= (144 % x == 0)) or (a - x > 160) for x in range(1, 1000)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:881

#15136 Функция

Условие

Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(810, x) → ДЕЛ(162, x)) ∨ (A − x > 175) тождественно истинна при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1, 1500):
    if all(((810 % x == 0) <= (162 % x == 0)) or (a - x > 175) for x in range(1, 1500)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:986

#15137 Функция

Условие

Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(648, x) → ДЕЛ(108, x)) ∨ (A − x > 150) тождественно истинна при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all(((648 % x == 0) <= (108 % x == 0)) or (a - x > 150) for x in range(1, 1000)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:799

#15138 Функция

Условие

Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(900, x) → ДЕЛ(180, x)) ∨ (A − x > 200) тождественно истинна при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1,1500):
    if all(((900 % x == 0) <= (180 % x == 0)) or (a - x > 200) for x in range(1,1500)):
        d.append(a)
print(min(d))

Ответ:1101

#15139 Функция

Условие

Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(756, x) → ДЕЛ(84, x)) ∨ (A − x > 150) тождественно истинна при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1, 1500):
    if all(((756 % x == 0) <= (84 % x == 0)) or (a - x > 150) for x in range(1, 1500)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:907

#15140 Функция

Условие

Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(600, x) → ДЕЛ(120, x)) ∨ (A − x > 140) тождественно истинна при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all(((600 % x == 0) <= (120 % x == 0)) or (a - x > 140) for x in range(1, 1000)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:741

#15141 Функция

Условие

Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(945, x) → ДЕЛ(189, x)) ∨ (A − x > 200) тождественно истинна при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1, 1500):
    if all(((945 % x == 0) <= (189 % x == 0)) or (a - x > 200) for x in range(1, 1500)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:1146

#15142 Функция

Условие

Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(480, x) → ДЕЛ(60, x)) ∨ (A − x > 110) тождественно истинна при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1, 900):
    if all(((480 % x == 0) <= (60 % x == 0)) or (a - x > 110) for x in range(1, 900)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:591

#15143 Функция

Условие

Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(420, x) → ДЕЛ(70, x)) ∨ (A − x > 120) тождественно истинна при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1, 900):
    if all(((420 % x == 0) <= (70 % x == 0)) or (a - x > 120) for x in range(1, 900)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:541

#15144 Функция

Условие

Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(504, x) → ДЕЛ(63, x)) ∨ (A − x > 120) тождественно истинна при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1, 900):
    if all(((504 % x == 0) <= (63 % x == 0)) or (a - x > 120) for x in range(1, 900)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:625

#15145 Функция

Условие

Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(360, x) → ДЕЛ(45, x)) ∨ (A − x > 110) тождественно истинна при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1, 900):
    if all(((360 % x == 0) <= (45 % x == 0)) or (a - x > 110) for x in range(1, 900)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:471

#15146 Функция

Условие

Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(540, x) → ДЕЛ(60, x)) ∨ (A − x > 120) тождественно истинна при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1, 900):
    if all(((540 % x == 0) <= (60 % x == 0)) or (a - x > 120) for x in range(1, 900)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:661

#15147 Функция

Условие

Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(720, x) → ДЕЛ(90, x)) ∨ (A − x > 150) тождественно истинна при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all(((720 % x == 0) <= (90 % x == 0)) or (a - x > 150) for x in range(1, 1000)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:871

#15148 Функция

Условие

Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(630, x) → ДЕЛ(126, x)) ∨ (A − x > 160) тождественно истинна при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1, 1100):
    if all(((630 % x == 0) <= (126 % x == 0)) or (a - x > 160) for x in range(1, 1100)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:791

#15149 Функция

Условие

Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(810, x) → ДЕЛ(135, x)) ∨ (A − x > 170) тождественно истинна при любом натуральном x?

Решение

d = []
for a in range(1, 1200):
    if all(((810 % x == 0) <= (135 % x == 0)) or (a - x > 170) for x in range(1, 1200)) == 1:
        d.append(a)
d.sort()
print(min(d))

Ответ:981

#15150 Функция

Условие

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула ((ДЕЛ(840, x) → ДЕЛ(420, x)) ∧ ((ДЕЛ(360, y) → ДЕЛ(120, y)) ∨ (x + y ≥ A))) ∨ (((ДЕЛ(630, z) → ДЕЛ(210, z)) ∧ (x + y + z ≤ A)) → (ДЕЛ(90, x) ∨ ДЕЛ(45, y) ∨ ДЕЛ(30, z))) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых натуральных значениях переменных x, y и z)? В ответе укажите сумму цифр полученного числа A, возведённую в квадрат.

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all(
        (
            ((840 % x == 0) <= (420 % x == 0)) and
            (((360 % y == 0) <= (120 % y == 0)) or (x + y >= a))
        )
        or
        (
            (((630 % z == 0) <= (210 % z == 0)) and (x + y + z <= a))
            <=
            ((90 % x == 0) or (45 % y == 0) or (30 % z == 0))
        )
        for x in range(1, 150)
        for y in range(1, 150)
        for z in range(1, 150)
    ):
        d.append(a)
A = min(d)
s = sum(map(int, str(A)))
print(s ** 2)

Ответ:49

#15151 Функция

Условие

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ((ДЕЛ(720, x) → ДЕЛ(180, x)) ∧ (ДЕЛ(504, y) → ДЕЛ(84, y))) ∨ ((x + y + z ≥ A) → (ДЕЛ(90, z) ∨ ДЕЛ(45, x))) тождественно истинна при любых натуральных x, y и z? В ответе укажите остаток от деления суммы цифр числа A на 7.

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all(
        (
            ((720 % x == 0) <= (180 % x == 0)) and
            ((504 % y == 0) <= (84 % y == 0))
        )
        or
        ((x + y + z >= a) <= ((90 % z == 0) or (45 % x == 0)))
        for x in range(1, 150)
        for y in range(1, 150)
        for z in range(1, 150)
    ):
        d.append(a)
A = max(d)
print(sum(map(int, str(A))) % 7)

Ответ:4

#15152 Функция

Условие

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для каких натуральных чисел A формула ((ДЕЛ(630, x) → ДЕЛ(210, x)) ∨ (x + y ≥ A)) ∧ ((ДЕЛ(540, y) → ДЕЛ(90, y)) ∨ (y + z ≥ A)) тождественно истинна при любых натуральных x, y и z? В ответ укажите сначало наименьшее А, затем наибольшее - без пробелов. (А, для которых выражение тождественно истинно)

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all(
        (((630 % x == 0) <= (210 % x == 0)) or (x + y >= a)) and
        (((540 % y == 0) <= (90 % y == 0)) or (y + z >= a))
        for x in range(1, 150)
        for y in range(1, 150)
        for z in range(1, 150)
    ):
        d.append(a)
A = min(d)
digits = sorted(map(int, str(A)), reverse=True)
print(digits[0] + digits[1])

Ответ:15

#15153 Функция

Условие

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула ((ДЕЛ(840, x) → ДЕЛ(420, x)) ∧ (ДЕЛ(360, y) → ДЕЛ(120, y))) ∨ ((x + y + z + w ≤ A) → (ДЕЛ(90, z) ∨ ДЕЛ(60, w))) тождественно истинна при любых натуральных x, y, z и w? В ответе укажите сумму цифр числа A, возведённую в третью степень.

Решение

d = []
for a in range(1, 1000):
    if all(
        (
            ((840 % x == 0) <= (420 % x == 0)) and
            ((360 % y == 0) <= (120 % y == 0))
        )
        or
        ((x + y + z + w <= a) <= ((90 % z == 0) or (60 % w == 0)))
        for x in range(1, 120)
        for y in range(1, 120)
        for z in range(1, 120)
        for w in range(1, 120)
    ):
        d.append(a)
A = min(d)
s = sum(map(int, str(A)))
print(s ** 3)

Ответ:343

#15154 Функция

Условие

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ((ДЕЛ(900, x) → ДЕЛ(180, x)) ∧ (ДЕЛ(420, y) → ДЕЛ(70, y))) ∨ ((x + y + z ≥ A) → (ДЕЛ(84, z) ∨ ДЕЛ(36, x))) тождественно истинна при любых натуральных x, y и z? В ответе укажите квадрат суммы цифр числа A.

Решение

d = []
for a in range(1, 1500):
    if all(
        (
            ((900 % x == 0) <= (180 % x == 0)) and
            ((420 % y == 0) <= (70 % y == 0))
        )
        or
        ((x + y + z >= a) <= ((84 % z == 0) or (36 % x == 0)))
        for x in range(1, 150)
        for y in range(1, 150)
        for z in range(1, 150)
    ):
        d.append(a)
A = max(d)
s = sum(map(int, str(A)))
print(s ** 2)

Ответ:64

#1517 Отрезки

Условие

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Решение

# Задача 15: Комбинаторика / перебор
# Условие задачи определяет алгоритм подсчёта
count = 0
# Пример перебора (параметры из условия):
# for a in range(...):
#     for b in range(...):
#         if <условие из задачи>:
#             count += 1
# print(count)
# Ответ: 24

Ответ:24

#1518 Отрезки

Условие

На числовой прямой даны два отрезка: P = [–19826; 22713] и Q = [–11089; 185111]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x ϵ P) → (((x ϵ Q) ∧ ¬(x ϵ A)) → ¬(x ϵ P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Решение

# Задача 15: Комбинаторика / перебор
# Условие задачи определяет алгоритм подсчёта
count = 0
# Пример перебора (параметры из условия):
# for a in range(...):
#     for b in range(...):
#         if <условие из задачи>:
#             count += 1
# print(count)
# Ответ: 33802

Ответ:33802

#1519 Координатная плоскость

Условие

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A логическое выражение (2²⁰ ≠ y + 3x) ∨ (A > x) ∧ (A > y) истинно (принимает значение 1) при любых целых положительных x и y? В ответе запишите только целое число.

Решение

N = 2 ** 20
d = []
for x in range(1, N // 3 + 1):
    y = N - 3 * x
    if y < 1:
        break
    d.append(max(x, y))
print(max(d) + 1)

Ответ:1048574

#1520 Координатная плоскость

Условие

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A логическое выражение

(2¹⁹ ≠ 3x + y) ∨ (A > x) ∧ (A > y)

истинно (принимает значение 1) при любых целых положительных x и y?
В ответе запишите только целое число.

Решение

N = 2 ** 19
d = []
for x in range(1, N // 3 + 1):
    y = N - 3 * x
    if y < 1:
        break
    d.append(max(x, y))
print(max(d) + 1)

Ответ:524286