Примеры решений — №11

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 26 латинских букв (без учёта регистра) и символы из 34-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит.

Известно, что для хранения 1142 серийных номеров требуется более 305 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 34 = 70, k = 1 142, I_k > 305 Кбайт = 312 320 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 70⌉ = 7 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ > 312 320 байт.
3) При K = 313: I₁ = ⌈313·7/8⌉ = 274 байт, I_k = 1 142·274 = 312 908 байт > 312 320 ✓.
Ответ: 313.

Ответ:313

#114

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 2783 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 3 845 627 серийных номеров требуется не менее 11 Гбайт памяти.

Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 2 783, k = 3 845 627, I_k ≥ 11 Гбайт = 11 811 160 064 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 9 I₁ = ⌈2783·9/8⌉ = 3 131 байт, I_k = 3 845 627·3 131 = 12 040 658 137 байт ≥ 11 811 160 064 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2⁸ + 1 = 257.
Ответ: 257.

Ответ:257

#115

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивается серийный номер, состоящий из 377 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 23 155 серийных номеров требуется более 5536 Кбайт памяти.

Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 377, k = 23 155, I_k > 5 536 Кбайт = 5 668 864 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 6 I₁ = ⌈377·6/8⌉ = 283 байт, I_k = 23 155·283 = 6 552 865 байт > 5 668 864 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2⁵ + 1 = 33.
Ответ: 33.

Ответ:33

#116

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 2783 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 3 845 627 серийных номеров требуется не менее 9 Гбайт памяти.

Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 2 783, k = 3 845 627, I_k ≥ 9 Гбайт = 9 663 676 416 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 8 I₁ = ⌈2783·8/8⌉ = 2 783 байт, I_k = 3 845 627·2 783 = 10 702 379 941 байт ≥ 9 663 676 416 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2⁷ + 1 = 129.
Ответ: 129.

Ответ:129

#117

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 963-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 2000 серийных номеров отведено не более 693 Кбайт памяти.

Определите максимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 963 = 1 025, k = 2 000, I_k ≤ 693 Кбайт = 709 632 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 1 025⌉ = 11 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≤ 709 632 байт.
3) При K = 257: I₁ = ⌈257·11/8⌉ = 354 байт, I_k = 2 000·354 = 708 000 байт ≤ 709 632 ✓.
Ответ: 257.

Ответ:257

#118

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 2783 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 3 845 627 серийных номеров требуется не менее 9 Гбайт памяти.

Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 2 783, k = 3 845 627, I_k ≥ 9 Гбайт = 9 663 676 416 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 8 I₁ = ⌈2783·8/8⌉ = 2 783 байт, I_k = 3 845 627·2 783 = 10 702 379 941 байт ≥ 9 663 676 416 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2⁷ + 1 = 129.
Ответ: 129.

Ответ:129

#119

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 119 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, 125 300 серийных номеров занимают более 23 Мбайт памяти.

Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 119, k = 125 300, I_k > 23 Мбайт = 24 117 248 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 13 I₁ = ⌈119·13/8⌉ = 194 байт, I_k = 125 300·194 = 24 308 200 байт > 24 117 248 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2¹² + 1 = 4 097.
Ответ: 4 097.

Ответ:4097

#1110

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 246 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1024 серийных номеров отведено не более 100 Кбайт памяти.

Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 246, k = 1 024, I_k ≤ 100 Кбайт = 102 400 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 3 I₁ = ⌈246·3/8⌉ = 93 байт, I_k = 1 024·93 = 95 232 байт ≤ 102 400 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2³ = 8.
Ответ: 8.

Ответ:8

#1111

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 172 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 356 984 серийных номеров потребовалось не менее 54 Мбайт памяти.

Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 172, k = 356 984, I_k ≥ 54 Мбайт = 56 623 104 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 8 I₁ = ⌈172·8/8⌉ = 172 байт, I_k = 356 984·172 = 61 401 248 байт ≥ 56 623 104 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2⁷ + 1 = 129.
Ответ: 129.

Ответ:129

#1112

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры и символы из 27-символьного специального алфавита. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит.

Известно, что для хранения 3548 серийных номеров необходимо более 12 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера.

Решение

Дано: N = 10 + 27 = 37, k = 3 548, I_k > 12 Кбайт = 12 288 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 37⌉ = 6 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ > 12 288 байт.
3) При K = 5: I₁ = ⌈5·6/8⌉ = 4 байт, I_k = 3 548·4 = 14 192 байт > 12 288 ✓.
Ответ: 5.

Ответ:5

#1113

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры и символы из 17-символьного специального алфавита. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 7 564 230 серийных номеров требуется более 31 Мбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера.

Решение

Дано: N = 10 + 17 = 27, k = 7 564 230, I_k > 31 Мбайт = 32 505 856 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 27⌉ = 5 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ > 32 505 856 байт.
3) При K = 7: I₁ = ⌈7·5/8⌉ = 5 байт, I_k = 7 564 230·5 = 37 821 150 байт > 32 505 856 ✓.
Ответ: 7.

Ответ:7

#1114

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 963-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 2000 серийных номеров отведено не более 693 Кбайт памяти.

Определите максимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 963 = 1 025, k = 2 000, I_k ≤ 693 Кбайт = 709 632 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 1 025⌉ = 11 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≤ 709 632 байт.
3) При K = 257: I₁ = ⌈257·11/8⌉ = 354 байт, I_k = 2 000·354 = 708 000 байт ≤ 709 632 ✓.
Ответ: 257.

Ответ:257

#1115

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 500-символьного специального алфавита. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 45 877 серийных номеров требуется более 49 Мбайт памяти.

Определите минимально допустимую длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 500 = 562, k = 45 877, I_k > 49 Мбайт = 51 380 224 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 562⌉ = 10 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ > 51 380 224 байт.
3) При K = 896: I₁ = ⌈896·10/8⌉ = 1 120 байт, I_k = 45 877·1 120 = 51 382 240 байт > 51 380 224 ✓.
Ответ: 896.

Ответ:896

#1116

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 963-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 2000 серийных номеров отведено не более 693 Кбайт памяти.

Определите максимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 963 = 1 025, k = 2 000, I_k ≤ 693 Кбайт = 709 632 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 1 025⌉ = 11 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≤ 709 632 байт.
3) При K = 257: I₁ = ⌈257·11/8⌉ = 354 байт, I_k = 2 000·354 = 708 000 байт ≤ 709 632 ✓.
Ответ: 257.

Ответ:257

#112

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 26 латинских букв (без учёта регистра) и символы из 8164-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 835 серийных номеров требуется более 156 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 8164 = 8 200, k = 835, I_k > 156 Кбайт = 159 744 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 8 200⌉ = 14 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ > 159 744 байт.
3) При K = 110: I₁ = ⌈110·14/8⌉ = 193 байт, I_k = 835·193 = 161 155 байт > 159 744 ✓.
Ответ: 110.

Ответ:110

#11100

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 1989-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 836 серийных номеров отведено не более 639 Кбайт памяти. Определите максимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 1989 = 2 051, k = 836, I_k ≤ 639 Кбайт = 654 336 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 2 051⌉ = 12 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≤ 654 336 байт.
3) При K = 521: I₁ = ⌈521·12/8⌉ = 782 байт, I_k = 836·782 = 653 752 байт ≤ 654 336 ✓.
Ответ: 521.

Ответ:521

#11101

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 1438-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 401 серийных номеров отведено не более 198 Кбайт памяти. Определите максимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 1438 = 1 500, k = 401, I_k ≤ 198 Кбайт = 202 752 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 1 500⌉ = 11 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≤ 202 752 байт.
3) При K = 367: I₁ = ⌈367·11/8⌉ = 505 байт, I_k = 401·505 = 202 505 байт ≤ 202 752 ✓.
Ответ: 367.

Ответ:367

#11102

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 4938-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1200 серийных номеров требуется не менее 3 Мбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 4938 = 5 000, k = 1 200, I_k ≥ 3 Мбайт = 3 145 728 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 5 000⌉ = 13 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≥ 3 145 728 байт.
3) При K = 1 613: I₁ = ⌈1613·13/8⌉ = 2 622 байт, I_k = 1 200·2 622 = 3 146 400 байт ≥ 3 145 728 ✓.
Ответ: 1 613.

Ответ:1613

#11103

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 69938-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 500000 серийных номеров отведено не более 2 Гбайт памяти. Определите максимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 69938 = 70 000, k = 500 000, I_k ≤ 2 Гбайт = 2 147 483 648 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 70 000⌉ = 17 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≤ 2 147 483 648 байт.
3) При K = 2 020: I₁ = ⌈2020·17/8⌉ = 4 293 байт, I_k = 500 000·4 293 = 2 146 500 000 байт ≤ 2 147 483 648 ✓.
Ответ: 2 020.

Ответ:2020

#11104

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 2938-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 250 серийных номеров требуется не менее 500 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 2938 = 3 000, k = 250, I_k ≥ 500 Кбайт = 512 000 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 3 000⌉ = 12 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≥ 512 000 байт.
3) При K = 1 365: I₁ = ⌈1365·12/8⌉ = 2 048 байт, I_k = 250·2 048 = 512 000 байт ≥ 512 000 ✓.
Ответ: 1 365.

Ответ:1365

#11105

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 2438-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 600 серийных номеров требуется не менее 301 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 2438 = 2 500, k = 600, I_k ≥ 301 Кбайт = 308 224 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 2 500⌉ = 12 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≥ 308 224 байт.
3) При K = 343: I₁ = ⌈343·12/8⌉ = 515 байт, I_k = 600·515 = 309 000 байт ≥ 308 224 ✓.
Ответ: 343.

Ответ:343

#11106

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 8938-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 2048 серийных номеров требуется не менее 5 Мбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 8938 = 9 000, k = 2 048, I_k ≥ 5 Мбайт = 5 242 880 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 9 000⌉ = 14 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≥ 5 242 880 байт.
3) При K = 1 463: I₁ = ⌈1463·14/8⌉ = 2 561 байт, I_k = 2 048·2 561 = 5 244 928 байт ≥ 5 242 880 ✓.
Ответ: 1 463.

Ответ:1463

#11107

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 199938-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 100000 серийных номеров требуется не менее 1 Гбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 199938 = 200 000, k = 100 000, I_k ≥ 1 Гбайт = 1 073 741 824 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 200 000⌉ = 18 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≥ 1 073 741 824 байт.
3) При K = 4 773: I₁ = ⌈4773·18/8⌉ = 10 740 байт, I_k = 100 000·10 740 = 1 074 000 000 байт ≥ 1 073 741 824 ✓.
Ответ: 4 773.

Ответ:4773

#11108

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 638-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 150 серийных номеров требуется не менее 64 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 638 = 700, k = 150, I_k ≥ 64 Кбайт = 65 536 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 700⌉ = 10 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≥ 65 536 байт.
3) При K = 349: I₁ = ⌈349·10/8⌉ = 437 байт, I_k = 150·437 = 65 550 байт ≥ 65 536 ✓.
Ответ: 349.

Ответ:349

#11109

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 39938-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 4096 серийных номеров требуется не менее 9 Мбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 39938 = 40 000, k = 4 096, I_k ≥ 9 Мбайт = 9 437 184 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 40 000⌉ = 16 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≥ 9 437 184 байт.
3) При K = 1 152: I₁ = ⌈1152·16/8⌉ = 2 304 байт, I_k = 4 096·2 304 = 9 437 184 байт ≥ 9 437 184 ✓.
Ответ: 1 152.

Ответ:1152

#11110

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 1738-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 384 серийных номеров требуется не менее 90 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 1738 = 1 800, k = 384, I_k ≥ 90 Кбайт = 92 160 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 1 800⌉ = 11 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≥ 92 160 байт.
3) При K = 174: I₁ = ⌈174·11/8⌉ = 240 байт, I_k = 384·240 = 92 160 байт ≥ 92 160 ✓.
Ответ: 174.

Ответ:174

#11111

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 5338-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 750 серийных номеров требуется не менее 256 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 5338 = 5 400, k = 750, I_k ≥ 256 Кбайт = 262 144 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 5 400⌉ = 13 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≥ 262 144 байт.
3) При K = 215: I₁ = ⌈215·13/8⌉ = 350 байт, I_k = 750·350 = 262 500 байт ≥ 262 144 ✓.
Ответ: 215.

Ответ:215

#11112

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 938-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 625 серийных номеров требуется не менее 140 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 938 = 1 000, k = 625, I_k ≥ 140 Кбайт = 143 360 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 1 000⌉ = 10 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≥ 143 360 байт.
3) При K = 184: I₁ = ⌈184·10/8⌉ = 230 байт, I_k = 625·230 = 143 750 байт ≥ 143 360 ✓.
Ответ: 184.

Ответ:184

#11113

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 12338-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1024 серийных номеров требуется не менее 6 Мбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 12338 = 12 400, k = 1 024, I_k ≥ 6 Мбайт = 6 291 456 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 12 400⌉ = 14 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≥ 6 291 456 байт.
3) При K = 3 511: I₁ = ⌈3511·14/8⌉ = 6 145 байт, I_k = 1 024·6 145 = 6 292 480 байт ≥ 6 291 456 ✓.
Ответ: 3 511.

Ответ:3511

#11114

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 2738-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1500 серийных номеров требуется не менее 5 Мбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 2738 = 2 800, k = 1 500, I_k ≥ 5 Мбайт = 5 242 880 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 2 800⌉ = 12 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≥ 5 242 880 байт.
3) При K = 2 331: I₁ = ⌈2331·12/8⌉ = 3 497 байт, I_k = 1 500·3 497 = 5 245 500 байт ≥ 5 242 880 ✓.
Ответ: 2 331.

Ответ:2331

#11115

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 20338-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 2048 серийных номеров требуется не менее 11 Мбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 20338 = 20 400, k = 2 048, I_k ≥ 11 Мбайт = 11 534 336 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 20 400⌉ = 15 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≥ 11 534 336 байт.
3) При K = 3 004: I₁ = ⌈3004·15/8⌉ = 5 633 байт, I_k = 2 048·5 633 = 11 536 384 байт ≥ 11 534 336 ✓.
Ответ: 3 004.

Ответ:3004

#11116

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 7338-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 5000 серийных номеров требуется не менее 20 Мбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 7338 = 7 400, k = 5 000, I_k ≥ 20 Мбайт = 20 971 520 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 7 400⌉ = 13 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≥ 20 971 520 байт.
3) При K = 2 581: I₁ = ⌈2581·13/8⌉ = 4 195 байт, I_k = 5 000·4 195 = 20 975 000 байт ≥ 20 971 520 ✓.
Ответ: 2 581.

Ответ:2581

#11117

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 438-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 500000 серийных номеров требуется не менее 1 Гбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 438 = 500, k = 500 000, I_k ≥ 1 Гбайт = 1 073 741 824 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 500⌉ = 9 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≥ 1 073 741 824 байт.
3) При K = 1 909: I₁ = ⌈1909·9/8⌉ = 2 148 байт, I_k = 500 000·2 148 = 1 074 000 000 байт ≥ 1 073 741 824 ✓.
Ответ: 1 909.

Ответ:1909

#11118

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 4338-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 250000 серийных номеров требуется не менее 2 Гбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 4338 = 4 400, k = 250 000, I_k ≥ 2 Гбайт = 2 147 483 648 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 4 400⌉ = 13 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≥ 2 147 483 648 байт.
3) При K = 5 286: I₁ = ⌈5286·13/8⌉ = 8 590 байт, I_k = 250 000·8 590 = 2 147 500 000 байт ≥ 2 147 483 648 ✓.
Ответ: 5 286.

Ответ:5286

#11119

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 2238-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 300000 серийных номеров требуется не менее 1 Гбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 2238 = 2 300, k = 300 000, I_k ≥ 1 Гбайт = 1 073 741 824 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 2 300⌉ = 12 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ байт; I_k = k · I₁ ≥ 1 073 741 824 байт.
3) При K = 2 387: I₁ = ⌈2387·12/8⌉ = 3 581 байт, I_k = 300 000·3 581 = 1 074 300 000 байт ≥ 1 073 741 824 ✓.
Ответ: 2 387.

Ответ:2387

#11120

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 576 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 85 627 серийных номеров требуется не менее 54 Мбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 576, k = 85 627, I_k ≥ 54 Мбайт = 56 623 104 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 10 I₁ = ⌈576·10/8⌉ = 720 байт, I_k = 85 627·720 = 61 651 440 байт ≥ 56 623 104 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2⁹ + 1 = 513.
Ответ: 513.

Ответ:513

#11121

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 300 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 1024 серийных номеров требуется не менее 300 Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 300, k = 1 024, I_k ≥ 300 Кбайт = 307 200 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 8 I₁ = ⌈300·8/8⌉ = 300 байт, I_k = 1 024·300 = 307 200 байт ≥ 307 200 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2⁷ + 1 = 129.
Ответ: 129.

Ответ:129

#11122

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 600 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 2048 серийных номеров требуется не менее 1350 Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 600, k = 2 048, I_k ≥ 1 350 Кбайт = 1 382 400 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 9 I₁ = ⌈600·9/8⌉ = 675 байт, I_k = 2 048·675 = 1 382 400 байт ≥ 1 382 400 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2⁸ + 1 = 257.
Ответ: 257.

Ответ:257

#11123

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 440 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 4096 серийных номеров требуется не менее 2200 Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 440, k = 4 096, I_k ≥ 2 200 Кбайт = 2 252 800 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 10 I₁ = ⌈440·10/8⌉ = 550 байт, I_k = 4 096·550 = 2 252 800 байт ≥ 2 252 800 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2⁹ + 1 = 513.
Ответ: 513.

Ответ:513

#11124

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 520 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 1024 серийных номеров требуется не менее 715 Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 520, k = 1 024, I_k ≥ 715 Кбайт = 732 160 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 11 I₁ = ⌈520·11/8⌉ = 715 байт, I_k = 1 024·715 = 732 160 байт ≥ 732 160 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2¹⁰ + 1 = 1 025.
Ответ: 1 025.

Ответ:1025

#11125

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 420 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 8192 серийных номеров требуется не менее 5040 Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 420, k = 8 192, I_k ≥ 5 040 Кбайт = 5 160 960 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 12 I₁ = ⌈420·12/8⌉ = 630 байт, I_k = 8 192·630 = 5 160 960 байт ≥ 5 160 960 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2¹¹ + 1 = 2 049.
Ответ: 2 049.

Ответ:2049

#11126

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 520 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 2048 серийных номеров требуется не менее 1690 Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 520, k = 2 048, I_k ≥ 1 690 Кбайт = 1 730 560 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 13 I₁ = ⌈520·13/8⌉ = 845 байт, I_k = 2 048·845 = 1 730 560 байт ≥ 1 730 560 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2¹² + 1 = 4 097.
Ответ: 4 097.

Ответ:4097

#11127

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 512 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 8192 серийных номеров требуется не менее 7 Мбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 512, k = 8 192, I_k ≥ 7 Мбайт = 7 340 032 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 14 I₁ = ⌈512·14/8⌉ = 896 байт, I_k = 8 192·896 = 7 340 032 байт ≥ 7 340 032 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2¹³ + 1 = 8 193.
Ответ: 8 193.

Ответ:8193

#11128

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 512 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 65536 серийных номеров требуется не менее 60 Мбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 512, k = 65 536, I_k ≥ 60 Мбайт = 62 914 560 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 15 I₁ = ⌈512·15/8⌉ = 960 байт, I_k = 65 536·960 = 62 914 560 байт ≥ 62 914 560 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2¹⁴ + 1 = 16 385.
Ответ: 16 385.

Ответ:16385

#11129

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 512 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 1 048 576 серийных номеров требуется не менее 1 Гбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 512, k = 1 048 576, I_k ≥ 1 Гбайт = 1 073 741 824 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 16 I₁ = ⌈512·16/8⌉ = 1 024 байт, I_k = 1 048 576·1 024 = 1 073 741 824 байт ≥ 1 073 741 824 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2¹⁵ + 1 = 32 769.
Ответ: 32 769.

Ответ:32769

#11130

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 512 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 131072 серийных номеров требуется не менее 136 Мбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 512, k = 131 072, I_k ≥ 136 Мбайт = 142 606 336 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 17 I₁ = ⌈512·17/8⌉ = 1 088 байт, I_k = 131 072·1 088 = 142 606 336 байт ≥ 142 606 336 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2¹⁶ + 1 = 65 537.
Ответ: 65 537.

Ответ:65537

#11131

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 400 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 2048 серийных номеров требуется не менее 750 Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 400, k = 2 048, I_k ≥ 750 Кбайт = 768 000 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 8 I₁ = ⌈400·8/8⌉ = 400 байт, I_k = 2 048·400 = 819 200 байт ≥ 768 000 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2⁷ + 1 = 129.
Ответ: 129.

Ответ:129

#11132

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 384 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 4096 серийных номеров требуется не менее 800 Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 384, k = 4 096, I_k ≥ 800 Кбайт = 819 200 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 5 I₁ = ⌈384·5/8⌉ = 240 байт, I_k = 4 096·240 = 983 040 байт ≥ 819 200 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2⁴ + 1 = 17.
Ответ: 17.

Ответ:17

#11133

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 360 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 1024 серийных номеров требуется не менее 225 Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 360, k = 1 024, I_k ≥ 225 Кбайт = 230 400 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 5 I₁ = ⌈360·5/8⌉ = 225 байт, I_k = 1 024·225 = 230 400 байт ≥ 230 400 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2⁴ + 1 = 17.
Ответ: 17.

Ответ:17

#11134

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 448 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 2048 серийных номеров требуется не менее 800 Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 448, k = 2 048, I_k ≥ 800 Кбайт = 819 200 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 8 I₁ = ⌈448·8/8⌉ = 448 байт, I_k = 2 048·448 = 917 504 байт ≥ 819 200 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2⁷ + 1 = 129.
Ответ: 129.

Ответ:129

#11135

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 500 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 1000 серийных номеров требуется не менее 375 Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 500, k = 1 000, I_k ≥ 375 Кбайт = 384 000 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 7 I₁ = ⌈500·7/8⌉ = 438 байт, I_k = 1 000·438 = 438 000 байт ≥ 384 000 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2⁶ + 1 = 65.
Ответ: 65.

Ответ:65

#11136

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 480 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 512 серийных номеров требуется не менее 225 Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 480, k = 512, I_k ≥ 225 Кбайт = 230 400 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 8 I₁ = ⌈480·8/8⌉ = 480 байт, I_k = 512·480 = 245 760 байт ≥ 230 400 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2⁷ + 1 = 129.
Ответ: 129.

Ответ:129

#11137

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 640 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 4096 серийных номеров требуется не менее 1750 Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 640, k = 4 096, I_k ≥ 1 750 Кбайт = 1 792 000 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 6 I₁ = ⌈640·6/8⌉ = 480 байт, I_k = 4 096·480 = 1 966 080 байт ≥ 1 792 000 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2⁵ + 1 = 33.
Ответ: 33.

Ответ:33

#11138

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 256 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 8192 серийных номеров требуется не менее 1000 Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 256, k = 8 192, I_k ≥ 1 000 Кбайт = 1 024 000 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 4 I₁ = ⌈256·4/8⌉ = 128 байт, I_k = 8 192·128 = 1 048 576 байт ≥ 1 024 000 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2³ + 1 = 9.
Ответ: 9.

Ответ:9

#11139

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 768 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 1024 серийных номеров требуется не менее 900 Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 768, k = 1 024, I_k ≥ 900 Кбайт = 921 600 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 10 I₁ = ⌈768·10/8⌉ = 960 байт, I_k = 1 024·960 = 983 040 байт ≥ 921 600 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2⁹ + 1 = 513.
Ответ: 513.

Ответ:513

#11140

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 576 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 5000 серийных номеров требуется не менее 3000 Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 576, k = 5 000, I_k ≥ 3 000 Кбайт = 3 072 000 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 9 I₁ = ⌈576·9/8⌉ = 648 байт, I_k = 5 000·648 = 3 240 000 байт ≥ 3 072 000 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_min = 2ⁱ⁻¹ + 1 = 2⁸ + 1 = 257.
Ответ: 257.

Ответ:257

#11141

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 300 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1024 серийных номеров доступно не более 150 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 300, k = 1 024, I_k ≤ 150 Кбайт = 153 600 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 4 I₁ = ⌈300·4/8⌉ = 150 байт, I_k = 1 024·150 = 153 600 байт ≤ 153 600 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2⁴ = 16.
Ответ: 16.

Ответ:16

#11142

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 500 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 2048 серийных номеров доступно не более 500 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 500, k = 2 048, I_k ≤ 500 Кбайт = 512 000 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 4 I₁ = ⌈500·4/8⌉ = 250 байт, I_k = 2 048·250 = 512 000 байт ≤ 512 000 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2⁴ = 16.
Ответ: 16.

Ответ:16

#11143

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 360 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1024 серийных номеров доступно не более 225 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 360, k = 1 024, I_k ≤ 225 Кбайт = 230 400 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 5 I₁ = ⌈360·5/8⌉ = 225 байт, I_k = 1 024·225 = 230 400 байт ≤ 230 400 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2⁵ = 32.
Ответ: 32.

Ответ:32

#11144

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 400 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 4096 серийных номеров доступно не более 2000 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 400, k = 4 096, I_k ≤ 2 000 Кбайт = 2 048 000 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 10 I₁ = ⌈400·10/8⌉ = 500 байт, I_k = 4 096·500 = 2 048 000 байт ≤ 2 048 000 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2¹⁰ = 1 024.
Ответ: 1 024.

Ответ:1024

#11145

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 256 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 8192 серийных номеров доступно не более 1280 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 256, k = 8 192, I_k ≤ 1 280 Кбайт = 1 310 720 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 5 I₁ = ⌈256·5/8⌉ = 160 байт, I_k = 8 192·160 = 1 310 720 байт ≤ 1 310 720 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2⁵ = 32.
Ответ: 32.

Ответ:32

#11146

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 640 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 2048 серийных номеров доступно не более 1280 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 640, k = 2 048, I_k ≤ 1 280 Кбайт = 1 310 720 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 8 I₁ = ⌈640·8/8⌉ = 640 байт, I_k = 2 048·640 = 1 310 720 байт ≤ 1 310 720 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2⁸ = 256.
Ответ: 256.

Ответ:256

#11147

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 512 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 4096 серийных номеров доступно не более 3 Мбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 512, k = 4 096, I_k ≤ 3 Мбайт = 3 145 728 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 12 I₁ = ⌈512·12/8⌉ = 768 байт, I_k = 4 096·768 = 3 145 728 байт ≤ 3 145 728 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2¹² = 4 096.
Ответ: 4 096.

Ответ:4096

#11148

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 246 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 512 серийных номеров доступно не более 61 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 246, k = 512, I_k ≤ 61 Кбайт = 62 464 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 3 I₁ = ⌈246·3/8⌉ = 93 байт, I_k = 512·93 = 47 616 байт ≤ 62 464 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2³ = 8.
Ответ: 8.

Ответ:8

#11149

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 1000 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1024 серийных номеров доступно не более 875 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 1 000, k = 1 024, I_k ≤ 875 Кбайт = 896 000 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 7 I₁ = ⌈1000·7/8⌉ = 875 байт, I_k = 1 024·875 = 896 000 байт ≤ 896 000 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2⁷ = 128.
Ответ: 128.

Ответ:128

#11150

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 1024 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 65536 серийных номеров доступно не более 64 Мбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 1 024, k = 65 536, I_k ≤ 64 Мбайт = 67 108 864 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 8 I₁ = ⌈1024·8/8⌉ = 1 024 байт, I_k = 65 536·1 024 = 67 108 864 байт ≤ 67 108 864 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2⁸ = 256.
Ответ: 256.

Ответ:256

#11151

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 360 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1024 серийных номеров доступно не более 225 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 360, k = 1 024, I_k ≤ 225 Кбайт = 230 400 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 5 I₁ = ⌈360·5/8⌉ = 225 байт, I_k = 1 024·225 = 230 400 байт ≤ 230 400 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2⁵ = 32.
Ответ: 32.

Ответ:32

#11152

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 400 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 2048 серийных номеров доступно не более 500 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 400, k = 2 048, I_k ≤ 500 Кбайт = 512 000 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 5 I₁ = ⌈400·5/8⌉ = 250 байт, I_k = 2 048·250 = 512 000 байт ≤ 512 000 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2⁵ = 32.
Ответ: 32.

Ответ:32

#11153

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 512 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 4096 серийных номеров доступно не более 3 Мбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 512, k = 4 096, I_k ≤ 3 Мбайт = 3 145 728 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 12 I₁ = ⌈512·12/8⌉ = 768 байт, I_k = 4 096·768 = 3 145 728 байт ≤ 3 145 728 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2¹² = 4 096.
Ответ: 4 096.

Ответ:4096

#11154

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 256 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 8192 серийных номеров доступно не более 1280 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 256, k = 8 192, I_k ≤ 1 280 Кбайт = 1 310 720 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 5 I₁ = ⌈256·5/8⌉ = 160 байт, I_k = 8 192·160 = 1 310 720 байт ≤ 1 310 720 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2⁵ = 32.
Ответ: 32.

Ответ:32

#11155

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 1024 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 65536 серийных номеров доступно не более 64 Мбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 1 024, k = 65 536, I_k ≤ 64 Мбайт = 67 108 864 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 8 I₁ = ⌈1024·8/8⌉ = 1 024 байт, I_k = 65 536·1 024 = 67 108 864 байт ≤ 67 108 864 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2⁸ = 256.
Ответ: 256.

Ответ:256

#11156

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 512 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1 048 576 серийных номеров доступно не более 1 Гбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 512, k = 1 048 576, I_k ≤ 1 Гбайт = 1 073 741 824 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 16 I₁ = ⌈512·16/8⌉ = 1 024 байт, I_k = 1 048 576·1 024 = 1 073 741 824 байт ≤ 1 073 741 824 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2¹⁶ = 65 536.
Ответ: 65 536.

Ответ:65536

#11157

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 640 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 131072 серийных номеров доступно не более 160 Мбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 640, k = 131 072, I_k ≤ 160 Мбайт = 167 772 160 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 16 I₁ = ⌈640·16/8⌉ = 1 280 байт, I_k = 131 072·1 280 = 167 772 160 байт ≤ 167 772 160 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2¹⁶ = 65 536.
Ответ: 65 536.

Ответ:65536

#11158

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 1000 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 262144 серийных номеров доступно не более 512 Мбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 1 000, k = 262 144, I_k ≤ 512 Мбайт = 536 870 912 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 16 I₁ = ⌈1000·16/8⌉ = 2 000 байт, I_k = 262 144·2 000 = 524 288 000 байт ≤ 536 870 912 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2¹⁶ = 65 536.
Ответ: 65 536.

Ответ:65536

#11159

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 246 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 32768 серийных номеров доступно не более 3904 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 246, k = 32 768, I_k ≤ 3 904 Кбайт = 3 997 696 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 3 I₁ = ⌈246·3/8⌉ = 93 байт, I_k = 32 768·93 = 3 047 424 байт ≤ 3 997 696 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2³ = 8.
Ответ: 8.

Ответ:8

#11160

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 700 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 16384 серийных номеров доступно не более 14000 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 700, k = 16 384, I_k ≤ 14 000 Кбайт = 14 336 000 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 10 I₁ = ⌈700·10/8⌉ = 875 байт, I_k = 16 384·875 = 14 336 000 байт ≤ 14 336 000 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2¹⁰ = 1 024.
Ответ: 1 024.

Ответ:1024

#11161

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 317 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 4090-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Мбайт), необходимый для хранения 262 144 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Мбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 4090 = 4 100, K = 317, k = 262 144.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 4 100⌉ = 13 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈317·13/8⌉ = 516 байт.
3) I_k = k · I₁ = 262 144 · 516 = 135 266 304 байт = 129 Мбайт.
Ответ: 129.

Ответ:129

#11162

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 256 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1014-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 512 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 1014 = 1 024, K = 256, k = 512.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 1 024⌉ = 10 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈256·10/8⌉ = 320 байт.
3) I_k = k · I₁ = 512 · 320 = 163 840 байт = 160 Кбайт.
Ответ: 160.

Ответ:160

#11163

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 512 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 246-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 4096 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 246 = 256, K = 512, k = 4 096.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 256⌉ = 8 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈512·8/8⌉ = 512 байт.
3) I_k = k · I₁ = 4 096 · 512 = 2 097 152 байт = 2 048 Кбайт.
Ответ: 2 048.

Ответ:2048

#11164

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 128 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 54-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 2380 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 54 = 64, K = 128, k = 2 380.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 64⌉ = 6 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈128·6/8⌉ = 96 байт.
3) I_k = k · I₁ = 2 380 · 96 = 228 480 байт = 224 Кбайт.
Ответ: 224.

Ответ:224

#11165

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 400 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 4086-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Мбайт), необходимый для хранения 131 072 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Мбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 4086 = 4 096, K = 400, k = 131 072.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 4 096⌉ = 12 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈400·12/8⌉ = 600 байт.
3) I_k = k · I₁ = 131 072 · 600 = 78 643 200 байт = 75 Мбайт.
Ответ: 75.

Ответ:82

#11166

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 640 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1014-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Мбайт), необходимый для хранения 16 384 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Мбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 1014 = 1 024, K = 640, k = 16 384.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 1 024⌉ = 10 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈640·10/8⌉ = 800 байт.
3) I_k = k · I₁ = 16 384 · 800 = 13 107 200 байт = 13 Мбайт.
Ответ: 13.

Ответ:13

#11167

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 1024 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 246-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Мбайт), необходимый для хранения 32 768 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Мбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 246 = 256, K = 1 024, k = 32 768.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 256⌉ = 8 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈1024·8/8⌉ = 1 024 байт.
3) I_k = k · I₁ = 32 768 · 1 024 = 33 554 432 байт = 32 Мбайт.
Ответ: 32.

Ответ:32

#11168

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 512 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 65526-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Гбайт), необходимый для хранения 1 048 576 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Гбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 65526 = 65 536, K = 512, k = 1 048 576.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 65 536⌉ = 16 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈512·16/8⌉ = 1 024 байт.
3) I_k = k · I₁ = 1 048 576 · 1 024 = 1 073 741 824 байт = 1 Гбайт.
Ответ: 1.

Ответ:8

#11169

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 700 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 16374-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Мбайт), необходимый для хранения 65 536 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Мбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 16374 = 16 384, K = 700, k = 65 536.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 16 384⌉ = 14 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈700·14/8⌉ = 1 225 байт.
3) I_k = k · I₁ = 65 536 · 1 225 = 80 281 600 байт = 77 Мбайт.
Ответ: 77.

Ответ:88

#11170

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 128 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 118-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 2925 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 118 = 128, K = 128, k = 2 925.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 128⌉ = 7 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈128·7/8⌉ = 112 байт.
3) I_k = k · I₁ = 2 925 · 112 = 327 600 байт = 320 Кбайт.
Ответ: 320.

Ответ:320

#11171

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 200 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 119-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 1024 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 119 = 129, K = 200, k = 1 024.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 129⌉ = 8 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈200·8/8⌉ = 200 байт.
3) I_k = k · I₁ = 1 024 · 200 = 204 800 байт = 200 Кбайт.
Ответ: 200.

Ответ:200

#11172

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 160 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 247-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 2048 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 247 = 257, K = 160, k = 2 048.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 257⌉ = 9 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈160·9/8⌉ = 180 байт.
3) I_k = k · I₁ = 2 048 · 180 = 368 640 байт = 360 Кбайт.
Ответ: 360.

Ответ:360

#11173

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 400 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 503-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 4096 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 503 = 513, K = 400, k = 4 096.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 513⌉ = 10 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈400·10/8⌉ = 500 байт.
3) I_k = k · I₁ = 4 096 · 500 = 2 048 000 байт = 2 000 Кбайт.
Ответ: 2 000.

Ответ:2000

#11174

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 160 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1015-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 16384 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 1015 = 1 025, K = 160, k = 16 384.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 1 025⌉ = 11 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈160·11/8⌉ = 220 байт.
3) I_k = k · I₁ = 16 384 · 220 = 3 604 480 байт = 3 520 Кбайт.
Ответ: 3 520.

Ответ:3520

#11175

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 200 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2039-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 32768 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 2039 = 2 049, K = 200, k = 32 768.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 2 049⌉ = 12 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈200·12/8⌉ = 300 байт.
3) I_k = k · I₁ = 32 768 · 300 = 9 830 400 байт = 9 600 Кбайт.
Ответ: 9 600.

Ответ:9600

#11176

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 320 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 4087-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 65536 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 4087 = 4 097, K = 320, k = 65 536.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 4 097⌉ = 13 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈320·13/8⌉ = 520 байт.
3) I_k = k · I₁ = 65 536 · 520 = 34 078 720 байт = 33 280 Кбайт.
Ответ: 33 280.

Ответ:33280

#11177

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 256 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 8183-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Мбайт), необходимый для хранения 131 072 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Мбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 8183 = 8 193, K = 256, k = 131 072.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 8 193⌉ = 14 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈256·14/8⌉ = 448 байт.
3) I_k = k · I₁ = 131 072 · 448 = 58 720 256 байт = 56 Мбайт.
Ответ: 56.

Ответ:56

#11178

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 128 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 16375-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Мбайт), необходимый для хранения 1 048 576 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Мбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 16375 = 16 385, K = 128, k = 1 048 576.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 16 385⌉ = 15 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈128·15/8⌉ = 240 байт.
3) I_k = k · I₁ = 1 048 576 · 240 = 251 658 240 байт = 240 Мбайт.
Ответ: 240.

Ответ:240

#11179

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 512 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 32759-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Гбайт), необходимый для хранения 1 048 576 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Гбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 32759 = 32 769, K = 512, k = 1 048 576.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 32 769⌉ = 16 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈512·16/8⌉ = 1 024 байт.
3) I_k = k · I₁ = 1 048 576 · 1 024 = 1 073 741 824 байт = 1 Гбайт.
Ответ: 1.

Ответ:1

#11180

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 256 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 65527-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Мбайт), необходимый для хранения 262 144 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Мбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 65527 = 65 537, K = 256, k = 262 144.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 65 537⌉ = 17 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈256·17/8⌉ = 544 байт.
3) I_k = k · I₁ = 262 144 · 544 = 142 606 336 байт = 136 Мбайт.
Ответ: 136.

Ответ:136

#11182

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 20 символов и содержащий только десятичные цифры, строчные и заглавные латинские буквы и символы из 65-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения данных о каждом серийном номере отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Кроме серийного номера, для каждой детали в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт. Известно, что для хранения сведений о 4000 деталях отведено не более 195 Кбайт памяти. Какое наибольшее количество байт может быть выделено для хранения дополнительных сведений об одной детали? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 65 = 127, K = 20, k = 4 000, I_k ≤ 195 Кбайт = 199 680 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 127⌉ = 7 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈20·7/8⌉ = 18 байт — на серийный номер.
3) I_extra = ⌊I_k / k⌋ − I₁ = ⌊199 680 / 4 000⌋ − 18 = 49 − 18 = 31.
Ответ: 31.

Ответ:31

#11183

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 24 символов и содержащий только десятичные цифры, строчные и заглавные латинские буквы и символы из 130-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения данных о каждом серийном номере отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Кроме серийного номера, для каждой детали в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт. Известно, что для хранения сведений о 2048 деталях отведено не более 132 Кбайт памяти. Какое наибольшее количество байт может быть выделено для хранения дополнительных сведений об одной детали? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 130 = 192, K = 24, k = 2 048, I_k ≤ 132 Кбайт = 135 168 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 192⌉ = 8 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈24·8/8⌉ = 24 байт — на серийный номер.
3) I_extra = ⌊I_k / k⌋ − I₁ = ⌊135 168 / 2 048⌋ − 24 = 66 − 24 = 42.
Ответ: 42.

Ответ:42

#11184

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 26 символов и содержащий только десятичные цифры, строчные и заглавные латинские буквы и символы из 300-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения данных о каждом серийном номере отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Кроме серийного номера, для каждой детали в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт. Известно, что для хранения сведений о 1000 деталях отведено не более 80 Кбайт памяти. Какое наибольшее количество байт может быть выделено для хранения дополнительных сведений об одной детали? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 300 = 362, K = 26, k = 1 000, I_k ≤ 80 Кбайт = 81 920 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 362⌉ = 9 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈26·9/8⌉ = 30 байт — на серийный номер.
3) I_extra = ⌊I_k / k⌋ − I₁ = ⌊81 920 / 1 000⌋ − 30 = 81 − 30 = 51.
Ответ: 51.

Ответ:51

#11185

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 16 символов и содержащий только десятичные цифры, строчные и заглавные латинские буквы и символы из 2-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения данных о каждом серийном номере отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Кроме серийного номера, для каждой детали в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт. Известно, что для хранения сведений о 8192 деталях отведено не более 160 Кбайт памяти. Какое наибольшее количество байт может быть выделено для хранения дополнительных сведений об одной детали? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 2 = 64, K = 16, k = 8 192, I_k ≤ 160 Кбайт = 163 840 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 64⌉ = 6 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈16·6/8⌉ = 12 байт — на серийный номер.
3) I_extra = ⌊I_k / k⌋ − I₁ = ⌊163 840 / 8 192⌋ − 12 = 20 − 12 = 8.
Ответ: 8.

Ответ:8

#11186

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 25 символов и содержащий только десятичные цифры, строчные и заглавные латинские буквы и символы из 500-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения данных о каждом серийном номере отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Кроме серийного номера, для каждой детали в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт. Известно, что для хранения сведений о 4096 деталях отведено не более 225 Кбайт памяти. Какое наибольшее количество байт может быть выделено для хранения дополнительных сведений об одной детали? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 500 = 562, K = 25, k = 4 096, I_k ≤ 225 Кбайт = 230 400 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 562⌉ = 10 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈25·10/8⌉ = 32 байт — на серийный номер.
3) I_extra = ⌊I_k / k⌋ − I₁ = ⌊230 400 / 4 096⌋ − 32 = 56 − 32 = 24.
Ответ: 24.

Ответ:24

#11187

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 40 символов и содержащий только десятичные цифры, строчные и заглавные латинские буквы и символы из 193-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения данных о каждом серийном номере отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Кроме серийного номера, для каждой детали в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт. Известно, что для хранения сведений о 500 деталях отведено не более 38 Кбайт памяти. Какое наибольшее количество байт может быть выделено для хранения дополнительных сведений об одной детали? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 193 = 255, K = 40, k = 500, I_k ≤ 38 Кбайт = 38 912 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 255⌉ = 8 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈40·8/8⌉ = 40 байт — на серийный номер.
3) I_extra = ⌊I_k / k⌋ − I₁ = ⌊38 912 / 500⌋ − 40 = 77 − 40 = 37.
Ответ: 37.

Ответ:37

#11188

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 12 символов и содержащий только десятичные цифры, строчные и заглавные латинские буквы и символы из 20-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения данных о каждом серийном номере отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Кроме серийного номера, для каждой детали в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт. Известно, что для хранения сведений о 10000 деталях отведено не более 250 Кбайт памяти. Какое наибольшее количество байт может быть выделено для хранения дополнительных сведений об одной детали? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 20 = 82, K = 12, k = 10 000, I_k ≤ 250 Кбайт = 256 000 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 82⌉ = 7 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈12·7/8⌉ = 11 байт — на серийный номер.
3) I_extra = ⌊I_k / k⌋ − I₁ = ⌊256 000 / 10 000⌋ − 11 = 25 − 11 = 14.
Ответ: 14.

Ответ:14

#11189

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 28 символов и содержащий только десятичные цифры, строчные и заглавные латинские буквы и символы из 1000-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения данных о каждом серийном номере отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Кроме серийного номера, для каждой детали в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт. Известно, что для хранения сведений о 1024 деталях отведено не более 68 Кбайт памяти. Какое наибольшее количество байт может быть выделено для хранения дополнительных сведений об одной детали? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 1000 = 1 062, K = 28, k = 1 024, I_k ≤ 68 Кбайт = 69 632 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 1 062⌉ = 11 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈28·11/8⌉ = 39 байт — на серийный номер.
3) I_extra = ⌊I_k / k⌋ − I₁ = ⌊69 632 / 1 024⌋ − 39 = 68 − 39 = 29.
Ответ: 29.

Ответ:29

#11190

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 22 символов и содержащий только десятичные цифры, строчные и заглавные латинские буквы и символы из 66-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения данных о каждом серийном номере отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Кроме серийного номера, для каждой детали в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт. Известно, что для хранения сведений о 3000 деталях отведено не более 148 Кбайт памяти. Какое наибольшее количество байт может быть выделено для хранения дополнительных сведений об одной детали? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 66 = 128, K = 22, k = 3 000, I_k ≤ 148 Кбайт = 151 552 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 128⌉ = 7 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈22·7/8⌉ = 20 байт — на серийный номер.
3) I_extra = ⌊I_k / k⌋ − I₁ = ⌊151 552 / 3 000⌋ − 20 = 50 − 20 = 30.
Ответ: 30.

Ответ:30

#11191

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 32 символов и содержащий только десятичные цифры, строчные и заглавные латинские буквы и символы из 450-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения данных о каждом серийном номере отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Кроме серийного номера, для каждой детали в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт. Известно, что для хранения сведений о 1500 деталях отведено не более 99 Кбайт памяти. Какое наибольшее количество байт может быть выделено для хранения дополнительных сведений об одной детали? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение

Дано: N = 10 + 52 + 450 = 512, K = 32, k = 1 500, I_k ≤ 99 Кбайт = 101 376 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 512⌉ = 9 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈32·9/8⌉ = 36 байт — на серийный номер.
3) I_extra = ⌊I_k / k⌋ − I₁ = ⌊101 376 / 1 500⌋ − 36 = 67 − 36 = 31.
Ответ: 31.

Ответ:31

#11192

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 223 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 32 724-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 17 Гбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 32724 = 32 760, K = 223, I_k ≤ 17 Гбайт = 18 253 611 008 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 32 760⌉ = 15 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈223·15/8⌉ = 419 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊18 253 611 008 / 419⌋ = 43 564 704.
Ответ: 43 564 704.

Ответ:43564704

#11193

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 150 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 500-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 64 Мбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 500 = 536, K = 150, I_k ≤ 64 Мбайт = 67 108 864 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 536⌉ = 10 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈150·10/8⌉ = 188 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊67 108 864 / 188⌋ = 356 962.
Ответ: 356 962.

Ответ:356962

#11194

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 128 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 1000-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 900 Кбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 1000 = 1 036, K = 128, I_k ≤ 900 Кбайт = 921 600 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 1 036⌉ = 11 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈128·11/8⌉ = 176 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊921 600 / 176⌋ = 5 236.
Ответ: 5 236.

Ответ:5236

#11195

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 310 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 4000-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 512 Мбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 4000 = 4 036, K = 310, I_k ≤ 512 Мбайт = 536 870 912 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 4 036⌉ = 12 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈310·12/8⌉ = 465 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊536 870 912 / 465⌋ = 1 154 561.
Ответ: 1 154 561.

Ответ:1154561

#11196

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 95 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 200-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 256 Кбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 200 = 236, K = 95, I_k ≤ 256 Кбайт = 262 144 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 236⌉ = 8 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈95·8/8⌉ = 95 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊262 144 / 95⌋ = 2 759.
Ответ: 2 759.

Ответ:2759

#11197

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 512 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 50 000-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 8 Гбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 50000 = 50 036, K = 512, I_k ≤ 8 Гбайт = 8 589 934 592 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 50 036⌉ = 16 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈512·16/8⌉ = 1 024 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊8 589 934 592 / 1 024⌋ = 8 388 608.
Ответ: 8 388 608.

Ответ:8388608

#11198

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 73 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 700-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 100 Мбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 700 = 736, K = 73, I_k ≤ 100 Мбайт = 104 857 600 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 736⌉ = 10 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈73·10/8⌉ = 92 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊104 857 600 / 92⌋ = 1 139 756.
Ответ: 1 139 756.

Ответ:1139756

#11199

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 1000 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 2000-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 2 Гбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 2000 = 2 036, K = 1 000, I_k ≤ 2 Гбайт = 2 147 483 648 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 2 036⌉ = 11 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈1000·11/8⌉ = 1 375 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊2 147 483 648 / 1 375⌋ = 1 561 806.
Ответ: 1 561 806.

Ответ:1561806

#11200

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 255 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 300-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 300 Мбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 300 = 336, K = 255, I_k ≤ 300 Мбайт = 314 572 800 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 336⌉ = 9 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈255·9/8⌉ = 287 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊314 572 800 / 287⌋ = 1 096 072.
Ответ: 1 096 072.

Ответ:1096072

#11201

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 64 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 70-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 100 Кбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 70 = 106, K = 64, I_k ≤ 100 Кбайт = 102 400 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 106⌉ = 7 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈64·7/8⌉ = 56 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊102 400 / 56⌋ = 1 828.
Ответ: 1 828.

Ответ:1828

#11202

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 180 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 988-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 50 Мбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 988 = 1 024, K = 180, I_k ≤ 50 Мбайт = 52 428 800 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 1 024⌉ = 10 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈180·10/8⌉ = 225 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊52 428 800 / 225⌋ = 233 016.
Ответ: 233 016.

Ответ:233016

#11203

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 127 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 92-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 700 Кбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 92 = 128, K = 127, I_k ≤ 700 Кбайт = 716 800 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 128⌉ = 7 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈127·7/8⌉ = 112 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊716 800 / 112⌋ = 6 400.
Ответ: 6 400.

Ответ:6400

#11204

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 333 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 4060-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 1 Гбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 4060 = 4 096, K = 333, I_k ≤ 1 Гбайт = 1 073 741 824 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 4 096⌉ = 12 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈333·12/8⌉ = 500 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊1 073 741 824 / 500⌋ = 2 147 483.
Ответ: 2 147 483.

Ответ:2147483

#11205

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 256 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 16348-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 256 Мбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 16348 = 16 384, K = 256, I_k ≤ 256 Мбайт = 268 435 456 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 16 384⌉ = 14 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈256·14/8⌉ = 448 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊268 435 456 / 448⌋ = 599 186.
Ответ: 599 186.

Ответ:599186

#11206

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 90 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 4061-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 10 Мбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 4061 = 4 097, K = 90, I_k ≤ 10 Мбайт = 10 485 760 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 4 097⌉ = 13 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈90·13/8⌉ = 147 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊10 485 760 / 147⌋ = 71 331.
Ответ: 71 331.

Ответ:71331

#11207

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 512 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 220-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 300 Мбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 220 = 256, K = 512, I_k ≤ 300 Мбайт = 314 572 800 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 256⌉ = 8 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈512·8/8⌉ = 512 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊314 572 800 / 512⌋ = 614 400.
Ответ: 614 400.

Ответ:614400

#11208

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 75 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 2012-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 64 Кбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 2012 = 2 048, K = 75, I_k ≤ 64 Кбайт = 65 536 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 2 048⌉ = 11 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈75·11/8⌉ = 104 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊65 536 / 104⌋ = 630.
Ответ: 630.

Ответ:630

#11209

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 1000 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 16358-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 7 Гбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 16358 = 16 394, K = 1 000, I_k ≤ 7 Гбайт = 7 516 192 768 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 16 394⌉ = 15 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈1000·15/8⌉ = 1 875 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊7 516 192 768 / 1 875⌋ = 4 008 636.
Ответ: 4 008 636.

Ответ:4008636

#11210

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 170 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 476-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 150 Кбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 476 = 512, K = 170, I_k ≤ 150 Кбайт = 153 600 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 512⌉ = 9 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈170·9/8⌉ = 192 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊153 600 / 192⌋ = 800.
Ответ: 800.

Ответ:800

#11211

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 250 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 964-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 128 Мбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 964 = 1 000, K = 250, I_k ≤ 128 Мбайт = 134 217 728 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 1 000⌉ = 10 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈250·10/8⌉ = 313 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊134 217 728 / 313⌋ = 428 810.
Ответ: 428 810.

Ответ:428810

#11212

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 384 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 4060-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 180 Мбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 4060 = 4 096, K = 384, I_k ≤ 180 Мбайт = 188 743 680 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 4 096⌉ = 12 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈384·12/8⌉ = 576 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊188 743 680 / 576⌋ = 327 680.
Ответ: 327 680.

Ответ:327680

#11213

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 88 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 92-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 693 Кбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 92 = 128, K = 88, I_k ≤ 693 Кбайт = 709 632 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 128⌉ = 7 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈88·7/8⌉ = 77 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊709 632 / 77⌋ = 9 216.
Ответ: 9 216.

Ответ:9216

#11214

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 680 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 994-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 850 Мбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 994 = 1 030, K = 680, I_k ≤ 850 Мбайт = 891 289 600 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 1 030⌉ = 11 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈680·11/8⌉ = 935 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊891 289 600 / 935⌋ = 953 250.
Ответ: 953 250.

Ответ:953250

#11215

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 320 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 502-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 2200 Кбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 502 = 538, K = 320, I_k ≤ 2 200 Кбайт = 2 252 800 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 538⌉ = 10 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈320·10/8⌉ = 400 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊2 252 800 / 400⌋ = 5 632.
Ответ: 5 632.

Ответ:5632

#11216

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 287 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 4061-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения серийных номеров отведено не более 2 Гбайт памяти. Определите максимальное количество номеров деталей, которое возможно сохранить в базе данных. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: N = 10 + 26 + 4061 = 4 097, K = 287, I_k ≤ 2 Гбайт = 2 147 483 648 байт.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 4 097⌉ = 13 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈287·13/8⌉ = 467 байт.
3) k = ⌊I_k / I₁⌋ = ⌊2 147 483 648 / 467⌋ = 4 598 466.
Ответ: 4 598 466.

Ответ:4598466

#11217

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 53 символов и содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из X-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1024 серийных номеров отведено не более 47 Кбайт памяти. Определите максимально возможное число символов в специальном алфавите. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: фикс. часть алфавита = 62; K = 53, k = 1 024, I_k ≤ 47 Кбайт = 48 128 байт.
1) Подбираем i: при i = 7 I₁ = ⌈53·7/8⌉ = 47 байт, I_k = 1 024·47 = 48 128 байт ≤ 48 128 ✓.
2) N_max = 2ⁱ = 2⁷ = 128.
3) Спец. символов: N_spec = N_max − 62 = 128 − 62 = 66.
Ответ: 66.

Ответ:66

#11218

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 60 символов и содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из X-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 2048 серийных номеров отведено не более 120 Кбайт памяти. Определите максимально возможное число символов в специальном алфавите. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: фикс. часть алфавита = 62; K = 60, k = 2 048, I_k ≤ 120 Кбайт = 122 880 байт.
1) Подбираем i: при i = 8 I₁ = ⌈60·8/8⌉ = 60 байт, I_k = 2 048·60 = 122 880 байт ≤ 122 880 ✓.
2) N_max = 2ⁱ = 2⁸ = 256.
3) Спец. символов: N_spec = N_max − 62 = 256 − 62 = 194.
Ответ: 194.

Ответ:194

#11219

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 73 символов и содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из X-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 4096 серийных номеров отведено не более 332 Кбайт памяти. Определите максимально возможное число символов в специальном алфавите. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: фикс. часть алфавита = 62; K = 73, k = 4 096, I_k ≤ 332 Кбайт = 339 968 байт.
1) Подбираем i: при i = 9 I₁ = ⌈73·9/8⌉ = 83 байт, I_k = 4 096·83 = 339 968 байт ≤ 339 968 ✓.
2) N_max = 2ⁱ = 2⁹ = 512.
3) Спец. символов: N_spec = N_max − 62 = 512 − 62 = 450.
Ответ: 450.

Ответ:450

#11220

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 95 символов и содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из X-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1024 серийных номеров отведено не более 119 Кбайт памяти. Определите максимально возможное число символов в специальном алфавите. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: фикс. часть алфавита = 62; K = 95, k = 1 024, I_k ≤ 119 Кбайт = 121 856 байт.
1) Подбираем i: при i = 10 I₁ = ⌈95·10/8⌉ = 119 байт, I_k = 1 024·119 = 121 856 байт ≤ 121 856 ✓.
2) N_max = 2ⁱ = 2¹⁰ = 1 024.
3) Спец. символов: N_spec = N_max − 62 = 1 024 − 62 = 962.
Ответ: 962.

Ответ:962

#11221

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 88 символов и содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из X-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 2048 серийных номеров отведено не более 242 Кбайт памяти. Определите максимально возможное число символов в специальном алфавите. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: фикс. часть алфавита = 62; K = 88, k = 2 048, I_k ≤ 242 Кбайт = 247 808 байт.
1) Подбираем i: при i = 11 I₁ = ⌈88·11/8⌉ = 121 байт, I_k = 2 048·121 = 247 808 байт ≤ 247 808 ✓.
2) N_max = 2ⁱ = 2¹¹ = 2 048.
3) Спец. символов: N_spec = N_max − 62 = 2 048 − 62 = 1 986.
Ответ: 1 986.

Ответ:1986

#11222

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 127 символов и содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из X-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 4096 серийных номеров отведено не более 764 Кбайт памяти. Определите максимально возможное число символов в специальном алфавите. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: фикс. часть алфавита = 62; K = 127, k = 4 096, I_k ≤ 764 Кбайт = 782 336 байт.
1) Подбираем i: при i = 12 I₁ = ⌈127·12/8⌉ = 191 байт, I_k = 4 096·191 = 782 336 байт ≤ 782 336 ✓.
2) N_max = 2ⁱ = 2¹² = 4 096.
3) Спец. символов: N_spec = N_max − 62 = 4 096 − 62 = 4 034.
Ответ: 4 034.

Ответ:4034

#11223

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 150 символов и содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из X-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1024 серийных номеров отведено не более 244 Кбайт памяти. Определите максимально возможное число символов в специальном алфавите. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: фикс. часть алфавита = 62; K = 150, k = 1 024, I_k ≤ 244 Кбайт = 249 856 байт.
1) Подбираем i: при i = 13 I₁ = ⌈150·13/8⌉ = 244 байт, I_k = 1 024·244 = 249 856 байт ≤ 249 856 ✓.
2) N_max = 2ⁱ = 2¹³ = 8 192.
3) Спец. символов: N_spec = N_max − 62 = 8 192 − 62 = 8 130.
Ответ: 8 130.

Ответ:8130

#11224

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 171 символа и содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из X-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 2048 серийных номеров отведено не более 600 Кбайт памяти. Определите максимально возможное число символов в специальном алфавите. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: фикс. часть алфавита = 62; K = 171, k = 2 048, I_k ≤ 600 Кбайт = 614 400 байт.
1) Подбираем i: при i = 14 I₁ = ⌈171·14/8⌉ = 300 байт, I_k = 2 048·300 = 614 400 байт ≤ 614 400 ✓.
2) N_max = 2ⁱ = 2¹⁴ = 16 384.
3) Спец. символов: N_spec = N_max − 62 = 16 384 − 62 = 16 322.
Ответ: 16 322.

Ответ:16322

#11225

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 200 символов и содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из X-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 4096 серийных номеров отведено не более 1500 Кбайт памяти. Определите максимально возможное число символов в специальном алфавите. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: фикс. часть алфавита = 62; K = 200, k = 4 096, I_k ≤ 1 500 Кбайт = 1 536 000 байт.
1) Подбираем i: при i = 15 I₁ = ⌈200·15/8⌉ = 375 байт, I_k = 4 096·375 = 1 536 000 байт ≤ 1 536 000 ✓.
2) N_max = 2ⁱ = 2¹⁵ = 32 768.
3) Спец. символов: N_spec = N_max − 62 = 32 768 − 62 = 32 706.
Ответ: 32 706.

Ответ:32706

#11226

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 223 символов и содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из X-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 8192 серийных номеров отведено не более 3568 Кбайт памяти. Определите максимально возможное число символов в специальном алфавите. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: фикс. часть алфавита = 62; K = 223, k = 8 192, I_k ≤ 3 568 Кбайт = 3 653 632 байт.
1) Подбираем i: при i = 16 I₁ = ⌈223·16/8⌉ = 446 байт, I_k = 8 192·446 = 3 653 632 байт ≤ 3 653 632 ✓.
2) N_max = 2ⁱ = 2¹⁶ = 65 536.
3) Спец. символов: N_spec = N_max − 62 = 65 536 − 62 = 65 474.
Ответ: 65 474.

Ответ:65474

#11227

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 40 символов и содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из X-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1 048 576 серийных номеров отведено не более 35 Мбайт памяти. Определите максимально возможное число символов в специальном алфавите. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: фикс. часть алфавита = 62; K = 40, k = 1 048 576, I_k ≤ 35 Мбайт = 36 700 160 байт.
1) Подбираем i: при i = 7 I₁ = ⌈40·7/8⌉ = 35 байт, I_k = 1 048 576·35 = 36 700 160 байт ≤ 36 700 160 ✓.
2) N_max = 2ⁱ = 2⁷ = 128.
3) Спец. символов: N_spec = N_max − 62 = 128 − 62 = 66.
Ответ: 66.

Ответ:66

#11228

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 64 символов и содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из X-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1 048 576 серийных номеров отведено не более 64 Мбайт памяти. Определите максимально возможное число символов в специальном алфавите. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: фикс. часть алфавита = 62; K = 64, k = 1 048 576, I_k ≤ 64 Мбайт = 67 108 864 байт.
1) Подбираем i: при i = 8 I₁ = ⌈64·8/8⌉ = 64 байт, I_k = 1 048 576·64 = 67 108 864 байт ≤ 67 108 864 ✓.
2) N_max = 2ⁱ = 2⁸ = 256.
3) Спец. символов: N_spec = N_max − 62 = 256 − 62 = 194.
Ответ: 194.

Ответ:194

#11229

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 73 символов и содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из X-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1 048 576 серийных номеров отведено не более 83 Мбайт памяти. Определите максимально возможное число символов в специальном алфавите. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: фикс. часть алфавита = 62; K = 73, k = 1 048 576, I_k ≤ 83 Мбайт = 87 031 808 байт.
1) Подбираем i: при i = 9 I₁ = ⌈73·9/8⌉ = 83 байт, I_k = 1 048 576·83 = 87 031 808 байт ≤ 87 031 808 ✓.
2) N_max = 2ⁱ = 2⁹ = 512.
3) Спец. символов: N_spec = N_max − 62 = 512 − 62 = 450.
Ответ: 450.

Ответ:450

#11230

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 96 символов и содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из X-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1 048 576 серийных номеров отведено не более 120 Мбайт памяти. Определите максимально возможное число символов в специальном алфавите. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: фикс. часть алфавита = 62; K = 96, k = 1 048 576, I_k ≤ 120 Мбайт = 125 829 120 байт.
1) Подбираем i: при i = 10 I₁ = ⌈96·10/8⌉ = 120 байт, I_k = 1 048 576·120 = 125 829 120 байт ≤ 125 829 120 ✓.
2) N_max = 2ⁱ = 2¹⁰ = 1 024.
3) Спец. символов: N_spec = N_max − 62 = 1 024 − 62 = 962.
Ответ: 962.

Ответ:962

#11231

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 128 символов и содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из X-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1 048 576 серийных номеров отведено не более 176 Мбайт памяти. Определите максимально возможное число символов в специальном алфавите. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: фикс. часть алфавита = 62; K = 128, k = 1 048 576, I_k ≤ 176 Мбайт = 184 549 376 байт.
1) Подбираем i: при i = 11 I₁ = ⌈128·11/8⌉ = 176 байт, I_k = 1 048 576·176 = 184 549 376 байт ≤ 184 549 376 ✓.
2) N_max = 2ⁱ = 2¹¹ = 2 048.
3) Спец. символов: N_spec = N_max − 62 = 2 048 − 62 = 1 986.
Ответ: 1 986.

Ответ:1986

#11232

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 160 символов и содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из X-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1 048 576 серийных номеров отведено не более 240 Мбайт памяти. Определите максимально возможное число символов в специальном алфавите. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: фикс. часть алфавита = 62; K = 160, k = 1 048 576, I_k ≤ 240 Мбайт = 251 658 240 байт.
1) Подбираем i: при i = 12 I₁ = ⌈160·12/8⌉ = 240 байт, I_k = 1 048 576·240 = 251 658 240 байт ≤ 251 658 240 ✓.
2) N_max = 2ⁱ = 2¹² = 4 096.
3) Спец. символов: N_spec = N_max − 62 = 4 096 − 62 = 4 034.
Ответ: 4 034.

Ответ:4034

#11233

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 192 символов и содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из X-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1 048 576 серийных номеров отведено не более 312 Мбайт памяти. Определите максимально возможное число символов в специальном алфавите. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: фикс. часть алфавита = 62; K = 192, k = 1 048 576, I_k ≤ 312 Мбайт = 327 155 712 байт.
1) Подбираем i: при i = 13 I₁ = ⌈192·13/8⌉ = 312 байт, I_k = 1 048 576·312 = 327 155 712 байт ≤ 327 155 712 ✓.
2) N_max = 2ⁱ = 2¹³ = 8 192.
3) Спец. символов: N_spec = N_max − 62 = 8 192 − 62 = 8 130.
Ответ: 8 130.

Ответ:8130

#11234

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 64 символов и содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из X-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 16 777 216 серийных номеров отведено не более 1 Гбайт памяти. Определите максимально возможное число символов в специальном алфавите. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: фикс. часть алфавита = 62; K = 64, k = 16 777 216, I_k ≤ 1 Гбайт = 1 073 741 824 байт.
1) Подбираем i: при i = 8 I₁ = ⌈64·8/8⌉ = 64 байт, I_k = 16 777 216·64 = 1 073 741 824 байт ≤ 1 073 741 824 ✓.
2) N_max = 2ⁱ = 2⁸ = 256.
3) Спец. символов: N_spec = N_max − 62 = 256 − 62 = 194.
Ответ: 194.

Ответ:194

#11235

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 102 символов и содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из X-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 16 777 216 серийных номеров отведено не более 2 Гбайт памяти. Определите максимально возможное число символов в специальном алфавите. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: фикс. часть алфавита = 62; K = 102, k = 16 777 216, I_k ≤ 2 Гбайт = 2 147 483 648 байт.
1) Подбираем i: при i = 10 I₁ = ⌈102·10/8⌉ = 128 байт, I_k = 16 777 216·128 = 2 147 483 648 байт ≤ 2 147 483 648 ✓.
2) N_max = 2ⁱ = 2¹⁰ = 1 024.
3) Спец. символов: N_spec = N_max − 62 = 1 024 − 62 = 962.
Ответ: 962.

Ответ:962

#11236

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 128 символов и содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из X-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 16 777 216 серийных номеров отведено не более 4 Гбайт памяти. Определите максимально возможное число символов в специальном алфавите. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: фикс. часть алфавита = 62; K = 128, k = 16 777 216, I_k ≤ 4 Гбайт = 4 294 967 296 байт.
1) Подбираем i: при i = 16 I₁ = ⌈128·16/8⌉ = 256 байт, I_k = 16 777 216·256 = 4 294 967 296 байт ≤ 4 294 967 296 ✓.
2) N_max = 2ⁱ = 2¹⁶ = 65 536.
3) Спец. символов: N_spec = N_max − 62 = 65 536 − 62 = 65 474.
Ответ: 65 474.

Ответ:65474

#1117

Условие

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 289 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1015-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Мбайт), необходимый для хранения 524 288 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Мбайт.

Решение

Дано: N = 10 + 1015 = 1 025, K = 289, k = 524 288.
1) i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈log₂ 1 025⌉ = 11 бит/символ.
2) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ = ⌈289·11/8⌉ = 398 байт.
3) I_k = k · I₁ = 524 288 · 398 = 208 666 624 байт = 199 Мбайт.
Ответ: 199.

Ответ:199

#1118

Условие

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 695 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 8 721 506 серийных номеров отведено не более 9 Гбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение

Дано: K = 695, k = 8 721 506, I_k ≤ 9 Гбайт = 9 663 676 416 байт.
1) I₁ = ⌈K·i / 8⌉ — байт на номер; I_k = k · I₁.
2) Подбираем i: при i = 12 I₁ = ⌈695·12/8⌉ = 1 043 байт, I_k = 8 721 506·1 043 = 9 096 530 758 байт ≤ 9 663 676 416 байт. ✓
3) N = 2ⁱ, поэтому N_max = 2ⁱ = 2¹² = 4 096.
Ответ: 4 096.

Ответ:4096

№11 — примеры решений